待ち行列理論は、行列でどれくらい待つのか、ということを予想するのに使われます。
公式はこうです。

ρ(混み具合)=新しく来る仕事量/処理できる仕事量
待ち時間(人分)=ρ/(1-ρ)

例えば、あるラーメン屋さんで、1時間に10人のお客さんが来るとします。つまり、6分に1人来店します。
また、1人当たり8分くらいで席を立つとします。つまり、1時間にに7.5人帰ります。
混み具合=0.8=(60/10)/(60/8)=80%
4人分=0.8/(1-0.8)
待ち時間=32分=4*8
となります。

上記の混み具合は80%で、32分待つことになります。
では、仮に混み具合が1/10の8%だと何分待つのでしょうか?
混んでいる具合が1/10なのだから、待ち時間も1/10の3.2分?
いえ、違います。
約0.7分=0.08/(1-0.08)*8
となります。全然待つ必要がありません。
ではもし混み具合が90%だとしたら?
72分=0.9/(1-0.9)*8
となり、わずか10ポイント増えただけで、待ち時間は倍以上になります!

これの面白いところは、仕事の品質やスピードにも置き換えることができるからです。
時間に余裕がある状態と、業務があまりに多い場合では、仕事の品質や処理スピードに明らかな差が出るのです。

「いつも忙しい」がなくなる心の習慣

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水島広子 すばる舎 2013-09-18

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1時間に2つの仕事を処理できる人に、1時間に1の仕事を与えると、新しい仕事を始めるのに30分待つことになります。
0.5=(1/2)/(1-(1/2))*0.5
同じ人に、1時間に1.5の仕事を与えると、新しい仕事を始めるのに何と1.5時間待つはめになります。
1.5=(1.5/2)/(1-(1.5/2))*0.5
同じ人に、1時間に1.8の仕事を与えると、新しい仕事を始めるのに何と4.5時間待つはめに..
4.5=(1.8/2)/(1-(1.8/2))*0.5

この状態を表にするとこういう形になります。

何が言いたいかと言うと、経営者は、十分なバッファを与えないと、仕事が予想以上に遅れるはめになるってことです。
個人に十分なバッファを与えるには、人を増やすか仕事の総量を減らすしかありません。個人の処理能力を高めるのも必要でしょうが、待ち行列理論を知らないと、とんだことになりかねません。