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数学と音楽~ドレミファソラシができるまで

2014 年 12 月 26 日 コメントはありません

ピタゴラスは今から2500年前の数学者だ。
今回は、彼が作ったと言われる、西洋音楽の音階、つまり所謂「ドレミファソラシ」について書きたい。

ある日、ピタゴラスは今で言う、ギターのような楽器の弦を弾いて遊んでいた。
木の板に弦を2本だけ張ったシンプルな楽器だ。2本の弦の長さ、太さは同じである。張り具合も同じにし、2本は全く同じ音が出るようにしていた。

弦のちょうど真ん中の位置、つまり1/2の位置を押さえ鳴らした音と、どこも押さえずに鳴らした音を同時に聞くと、いい音だった。
1/2の位置の音は、同じ音の1オクターブ高い音である。同じ音が同時に鳴り、響きあったのだ。

ここでは便宜的に、どこも押さえずに鳴らした音をドとする。
1/2の位置を押さえて鳴らした音も同じドだが、1オクターブ高いということだ。

次に、2/3の位置で弦を押さえ鳴らした音と、同じくどこも押さえずに鳴らした音を同時に聞くと、やはりいい音がした。
これは今で言う和音であり、コードだった。

実は、仮に弦を何も押さえず開放弦で鳴らした音がドの音だったとすると、2/3の位置はソとなり、ドとソの音はCのコード(実際にはさらにミの音が加わるが、ドとソだけでもいい音になる)だ。

ピタゴラスが非凡だったのは、そこで終わらなかった点だろう。
数学者故に次に考えたのは、同じように次々に2/3の位置で弦を押さえればよい音の組み合わせが作れるのではないか、ということだった。
すなわち次は、2/3の2/3の位置、4/9の位置である。
しかし、4/9(0.44444)は1/2(0.5)の1オクターブ高いドを超えてしまう。
そこで、4/9を2倍にして1オクターブ下げる。つまり、8/9の位置とする。

さらに、8/9の2/3、16/27の位置というように、2/3で新しい位置を次々に作る。
もし1/2より少ない位置になったら、2倍して1オクターブ下げる、ということを繰り返すと下記のようになる。

1/1 1.00000
2/3 0.66667
8/9 0.88889 ?
16/27 0.59259 ?
64/81 0.79012 ?
128/243 0.52675 ?
512/729 0.70233 ?

これを数値の大きい順に並べ替えると・・

1/1 1.00000
8/9 0.88889
64/81 0.79012
512/729 0.70233 ファ
2/3 0.66667
16/27 0.59259
128/243 0.52675

ご覧のようにこれがドレミファソラシの西洋の音階、別名ピタゴラスの音階と呼ばれるものである。
今の世の中のほぼ全ての音楽がここから出来ている。

音楽は数学者によって作られたと言ってもいいかも知れない。

追記(2015/01/19):
ちなみに現代音楽は便宜的にAの音、つまりラの音を440Hzに定めています。
440Hzとは1秒間に弦が440回振動するという意味です。

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スシローで105円の中トロと189円の大トロだけ食べた結果

2013 年 11 月 30 日 コメントはありません

スシローを赤字にしちゃった?!

ん?マグロの赤身だけが赤字で、トロは儲かるってこと?!

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緯度と経度から住所を取得する Powered by Google Maps

2013 年 11 月 24 日 コメントはありません

Google Maps APIを使って、緯度と経度から住所を取得してみます。
10進数の緯度と経度を入力して下さい。

緯度:
経度:

こんなに簡単だとは驚きです!

参考サイト:
https://sites.google.com/site/gmapsapi3/Home/services
http://www.nanchatte.com/map/getAddressByLatLng.html
http://www.openspc2.org/reibun/Google/Maps/API/ver3/code/map/geocoding/0003
http://heartachereborn.blogspot.jp/2010/03/google-maps-api-v3.html

Enjoy!

追記(2019/02/16):
WordPressの記事自動整形のせいでスクリプトが無効になっていましたので修正しました


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統計学と占い

2013 年 7 月 6 日 コメントはありません

「占いには科学的根拠がない」と言う人に対して「占いは統計学であり科学的である」と反論する占い師やその支持者がいます。
即ち、例えば「こういう手相の持ち主はこういう人生の人が多い。よって根拠や因果関係がある」と言いたいのでしょう。

しかし、統計学を学んだ人には分かると思いますが、歴史的に統計学的概念が出てきたのは比較的新しく、ほとんどの占いの歴史より新しいのです。
また、統計とは、調査し、分析するプロセスが必要で、もし占いが本当に統計であるなら、その調査や分析の記録がなければなりません。占いにそのような物がある事実を私は知りません。

真の統計とは?

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しゃべるよ~Google Text-To-Speech

2013 年 6 月 22 日 コメントはありません

Googleの隠しAPIに、Google TTS(Text-To-Speech)というのがあります。
簡単に言うと、パソコンに入力した文字を喋ってくれる機能です。
通常だとこのアドレスに文字クエリを渡すのですが、この仕組みを使って好きなテキストを喋らせるJavaScriptがありましたので、少し改造して使い易くしてみました。なお、最大で100文字までのようです。

例えば耳が不自由で喋れない人が、こういった技術を通してコミュニケーションが取れるようになればいいな、などと思います。そんなのはすぐにでも実現するでしょう。
とは言え、現実的に何不自由なく喋れるようになると、ストレスがたまったりするようになるかも知れませんね(弱者に対して人は優しいものですが、障害を感じさせないとキツイことを言われることも増えるでしょう)。

Enjoy!

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